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Anwendung des Scorerparameters bei Südföhnlagen mit auftretenden Leewellen zur Untersuchung der vertikalen Wind -und Stabilitätsverhältnisse |
An praktischen Beispielen soll untersucht werden, inwiefern es möglich ist, mit Hilfe von Vertikalprofilen des Scorerparameters, Aussagen über das Auftreten von Leewellen treffen zu können.
Die Aussagen, die aus dem Vertikalprofil des Scorerparameters in bezug auf das Auftreten von Leewellen getroffen werden, sind eine Diagnose des Istzustandes der Atmosphäre und keine Vorhersage. Bei Annahme der Persistenz der Strömungsverhältnisse ist aber ein Nowcasting von 6-18 Stunden möglich.
Nach der Leewellentheorie (Kapitel 4) ist eine vertikale Abnahme des Scorerparameters notwendig, damit Wellen auftreten können. Scorer`s Wellentheorie basiert auf ein Zweischichtmodell, wobei in jeder Schicht der Scorerparameter, also Stabilität und Windgeschwindigkeit, konstant ist. Anhand dieses Modells wurde gezeigt, dass der vertikale Verlauf von Stabilität und Windgeschwindigkeit für das Auftreten von Leewellen von wesentlicher Bedeutung ist.
6.1 |
Auswertung von Radiosondenaufstiegen zur Berechnung des Vertikalprofiles des Scorerparamters |
Die im p-System angegebenen markanten Temperatur -und Windpunkte sind in unterschiedlichen Niveaus angegeben (ausgenommen die Daten an den Hauptdruck-flächen). D.h. zuerst erfolgt eine Interpolation des Windes zu den markanten Temperaturpunkten und eine Interpolation der Temperatur zu den markanten Wind-punkten. Somit liegen an allen markanten Punkten der Horizontalwind und die Temperatur vor. Zur Erleichterung der Interpretation dargestellter Wind-, Temperatur- und Scorerprofile erscheint das z-System von Vorteil.
6.1.1 |
Transformation der Wind -und Temperaturdaten vom p - ins z-System |
Die Berechnung der Höhe
z (genau genommen: geopotentielle Höhe) der Druckflächen, an denen die markanten Temperaturpunkte vorliegen, erfolgt mit der barometrischen Höhenformel (Gl. 6.1). Aus praktikablen Gründen wird die Barometerformel für eine isotherme Schicht herangezogen, da der vertikale Temperaturgradient
aus den im p-System vorliegenden Daten nicht direkt ablesbar ist. Die Anwendung der isothermen Form der Barometerformel rechtfertigt sich durch den geringen vertikalen Abstand der markanten Temperturpunkte.
Ein Vergleich zwischen der Bestimmung der Höhe z mit der isothermen Formel (Gl. 6.1) und der polytropen Barometerformel (Gl. 6.2) ergibt eine Abweichung bis zu 2 Meter im Niveau von 100 hPa.
Für die zwischen den markanten Temperaturpunkten liegenden Winddaten wird zur Ermittlung der Höhe z jene Form der Barometerformel für polytrope Atmosphäre verwendet, wie sie in Gl. 6.3 dargestellt ist. Dazu wird der aktuelle Temperaturgradient zwischen den Temperaturen oberhalb und unterhalb des vorliegenden Windpunktes verwendet. (Anmerkung: Gl. 6.2 ergibt sich aus Gl. 6.3 durch Substitution des Temperaturgradienten
)
Gl. 6.1 bis Gl. 6.3 berücksichtigen den Feuchtegehalt der Atmosphäre nicht. An dieser Stelle soll nun der Unterschied zwischen einer trockenen und feuchten Atmosphäre hinsichtlich der Berechnung der Höhe z gezeigt werden, indem die Temperatur in Gl. 6.1, Gl. 6.2 und Gl. 6.3 durch die Virtuelltemperatur
Tv= (1+0,608q)T ersetzt wird. Der Temperaturgradient
ist dann gegeben durch den Gradienten der Virtuelltemperatur.
In
Tab. 6.1 ist der Unterschied zwischen einer feuchten Atmosphäre und einer trockenen Atmosphäre dargestellt. Vom Radiosondenaufstieg Udine 20.9.99 12z (Anm.: Dieser Termin war charakterisiert durch eine Südstaulage mit kompakter, hochreichender Staubewölkung) wurde die Höhe z der markanten Temperatur mit und ohne Berücksichtigung der Feuchte berechnet. Die Sättigung in der kompakten Staubewölkung ist am hohen Virtuellzuschlag erkennbar.
Wie in dieser Tabelle ersichtlich ist, so beträgt der Höhenunterschied in der unteren Troposphäre bis zu 30m. Dieser Unterschied bleibt bis zum Tropopausenniveau konstant, da der Feuchteeinfluß mit zunehmender Höhe an Bedeutung verliert.
6.1.2 |
Berechnung des Scorerparameters |
Der Scorerparameter (Scorer, 1949, 1951, 1953) ist nach Gl. 4.16 definiert als
Die Berechnungen des Scorerparameters (Gl. 6.4) erfolgen in Schichten zwischen den markanten Meßpunkten des Radiosondenaufstieges. Zur Glättung des Scorerprofiles wird der Parameter auch für Schichten mit einer Mächtigkeit von 500m, 1000m und 2000m berechnet (in Anlehnung auf frühere Arbeiten (Corby, 1957) wurde zuerst in 50hPa- und 100hPa - Schichten gerechnet). Aufgrund der Darstellung im z-System erweist sich die Berechnung in z=const-Schichten als besser.
In Abb. 6.1a ist das Vertikalprofil des Scorerparameters geplottet. Dargestellt sind je zwei Profile des Scorerparameters, sowie das Wind -und Temperaturprofil. In bezug auf das Windprofil ist zu sagen, dass immer die kammsenkrechte Komponente dargestellt ist, sofern nichts anderes angegeben ist. Für die im allgemeinen ost-west-orientierten Kämme der ostalpinen Gebrigszüge wird bei Südföhnlagen die 180°-Komponente als kammsenkrechte Windkomponente verwendet.
Die Darstellung soll veranschaulichen, welche Schichtdicke sich für spätere Berechnun-gen und weitere Interpretationen als günstig erweist. Jenes Profil, das den Scorerpara-meter zeigt (rotes Profil), der zwischen allen markanten Punkten berechnet wurde, ist mit relativ großem Rauschen verbunden, während bei der Wahl größerer Schichtdicken (2000m, braunes Profil) wesentliche Feinstrukturen verloren gehen. Eine Schichtdicke von 500m sollte sich als günstig erweisen, wobei bei anhaltend großem Rauschen, das durch größere Schwankungen im Windprofil einer orographisch beeinflußten Strömung bewirkt ist, das Scorerprofil durch übergreifende Mittelung gefiltert wird.
| Abb. 6.1a und 6.1b: |
Vertikalprofile von Wind, Temperatur, Scorerparamter |
| 6.1a (oben): |
Scorerparameter zwischen allen markanten Punkten und in 2000m-Schichten |
| 6.1b (unten): |
Scorerparameter in 500m -und 1000m-Schichten |
Die Filterung erfolgt nach der Formel
die ein linear übergreifendes Mittel darstellt. Für den zweiten und n-1ten Wert wurde die Mittelung
verwendet, während der erste Wert
x1 und der letzte Wert
xn unverändert bleiben. Anhand dieser Mittelung sollte der Trend des Scorerparameters besser erkannt werden (siehe Kap. 6.3)
6.1.3 |
Die Vernachlässigung der 2. Ableitung |
Bei der Berechnung von
l in Abb. 6.1 wurde die 2. Ableitung des Windes vernachlässigt (vgl. Gl. 6.4). Scorer begründet diese Ignorierung damit, dass eine entsprechend genaue Berechnung der zweiten Ableitung aus Meßdaten mit sehr hohem Aufwand verbunden ist, wobei die zweite Ableitung nicht immer vernachlässigbar klein ist. Weiters sei die zweite Ableitung nur in schmalen Schichten relevant. (Scorer 1951, Scorer 1953)
Abb. 6.2 zeigt den Scorerparameter mit und ohne Berücksichtigung der zweiten Ableitung. Aufgrund der vorhandenen Schwankungen im Windprofil übertrifft die zweite Ableitung den Term
N2/u2 (vgl. Gl. 6.4), wodurch der Scorerparameter wechselnd sehr hohe und sehr niedrige Werte annimmt (hohes Rauschen). Zur Vermeidung einer imaginären Lösung von Gl. 6.4 ist in der Darstellung von Abb. 6.2 der quadratische Wert des Scorerparameters (
l² ) geplottet.
| Abb. 6.2.: |
Wind -und Temperaturprofil, sowie Vertikalprofil des Scorerparameters (l²) mit Berücksichtigung der zweiten Ableitung (rot) und ohne Berücksichtigung der zweiten Ableitung (grün). Berechnung von l² in 1000m-Schichten. |
Der Vergleich von
l mit und ohne zweite Ableitung zeigt, dass das Scorerprofil ohne zweite Ableitung der Mittelwert des Scorerprofils mit zweiter Ableitung ist. Die zweite Ableitung bewirkt ein starkes Rauschen, das aufgrund der Schwankungen der gemessenen Winddaten bedingt ist. Bei Vergrößerung der Schichtdicke verringert sich das Rauschen, weil das Windprofil eine glattere Form annimmt. Glättet man das Windprofil, dann wird die zweite Ableitung vernachlässigbar klein. Daher rechtfertigt sich die Annahme, dass man die zweite Windableitung ignorieren kann. Zudem ist zu sagen, dass nach der Theorie von Scorer zur Bestimmung eines Vertikalprofils des nach ihm benannten Parameters eine ungestörte horizontale Strömung vorausgesetzt wird, die auf ein Gebirge trifft. (upstream profile)
Die im Windprofil vorhanden Schwankungen (insbesondere die Minima in 5000m und 10000m in Abb. 6.1 und 6.2) sind darauf zurückzuführen, dass keine ungestörte horizontale Strömung vorliegt. Dieser orographisch bedingte Einfluß der Südalpen, sowie der des Apennin ist bei allen Radiosondenaufstiegen gegeben. Im Falle einer ungestörten Strömung kann von einem Windprofil mit einem annähernd konstant zunehmenden Wind mit der Höhe ausgegangen werden, wodurch sich wiederum die Vernachlässigung der zweiten Ableitung rechtfertigt.
In den nun folgenden Berechnungen wird die zweite Ableitung ignoriert.
